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    写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．

    答案：
    解析：

    　　逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0．逆命题为真．

    　　否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1．否命题为真．

    　　逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0．逆否命题为真．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设命题p：方程
    x2
    a+6
    +
    y2
    a-7
    =1    表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：存在x∈R，则x2-4x+a＜0．
    （1）写出命题q的否定；
    （2）若“p或非q”为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•洛阳二模）给出下列命题：
    ①设向量
    e1
    ，
    e2
    满足|
    e1
    |=2，|
    e2
    |=1，
    e1
    ，
    e2
    的夹角为
    π
    3
    ．若向量2t
    e1
    +7
    e2
    与
    e1
    +t
    e2
    的夹角为钝角，则实数t的取值范围是（-7，-
    1
    2
    ）；
    ②已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=
    1
    4
    （x12+x22+x32+x42）-4，则x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为1
    ③设a，b，c分别为△ABC的角A，B，C的对边，则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°；
    ④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的数字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，记f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，则f20（5）=11．
    上面命题中，假命题的序号是
    ②
    ②
     （写出所有假命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各式：
    1+0.1
    2+0.1
    ＞
    1
    2
    ；
    0.2+
    		3
    0.5+
    		3
    ＞
    0.2
    0.5
    ；
    		2
    +7
    		3
    +7
    ＞
    		2
    		3
    ；
    72+π
    101+π
    ＞
    72
    101
    …请你根据上述特点，提炼出一个一般性命题（写出已知，求证），并用分析法加以证明．
    （2）命题p：已知a＞0且a≠1，函数y=log2x单调递减，命题q：f（x）=x2-2ax+1（
    1
    2
    ，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设命题p：方程
    x2
    a+6
    +
    y2
    a-7
    =1    表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：存在x∈R，则x2-4x+a＜0．
    （1）写出命题q的否定；
    （2）若“p或非q”为真命题，求实数a的取值范围．

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