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    如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，A′A⊥平面ABCD，
    (Ⅰ)计算：多面体A′B′BAC的体积；
    (Ⅱ)求证：A′C∥平面BDE；
    (Ⅲ)求证：平面A′AC⊥平面BDE。
    解：(Ⅰ)多面体A′B′BAC是一个以A′B′BA为底，C为顶点的四棱锥，
    由已知条件，知BC⊥平面A′B′BA，
    ∴；
    (Ⅱ)设AC交BD于M，连接ME，
    ∵ABCD为正方形，
    ∴M为AC中点，
    又∵E为A′A的中点，
    ∴ME为△A′AC的中位线，
    ∴ME∥A′C，
    又∵ME平面BDE，A′C平面BDE，
    ∴A′C∥平面BDE。
    (Ⅲ)∵ABCD为正方形，
    ∴BD⊥AC，
    ∵A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，
    ∴A′A⊥BD，
    又AC∩A′A=A，
    ∴BD⊥平面A′AC，
    ∵BD平面BDE，
    ∴平面A′AC⊥平面BDE．
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    （1） 求证：A′C∥平面BDE；
    （2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
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    12
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    128°
    128°
    ．

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    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
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