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    已知函数f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    6
    )，x∈R
    （1）求f(
    4π
    3
    )    的值；
    （2）设α，β∈[0，
    π
    2
    ]    ，且α＜β，f(2α+2π)=
    10
    13
    ，f(2β+π)=
    6
    5
    ，求sin（α-β）的值．
    分析：（1）直接令x=
    4π
    3
    带入解析式求解即可
    （2）角的变换为α-β=（α+
    5π
    6
    ）-（β+
    π
    3
    ）-
    π
    2
    ，利用差角公式计算．注意开方时符号的确定．
    解答：解：（1）f(
    4π
    3
    )=2    ------------------------------------（1分）
    f（2α+2π）=2sin（α+
    5π
    6
    ）=
    5
    13
    ，f(2β+π)=2sin(β+
    π
    3
    )=
    6
    5

    由α，β∈[0，
    π
    2
    ]    ，得出
    5π
    6
    ≤α+
    5π
    6
    ≤
    4π
    3
    ，所以cos（α+
    5π
    6
    ）=-
    12
    13

    π
    3
    ≤β+
    π
    3
    ≤
    5π
    6
    ，所以cos（β+
    π
    3
    ）=-±
    4
    5

    因为α-β=（α+
    5π
    6
    ）-（β+
    π
    3
    ）-
    π
    2

    所以sin(α-β)=sin[(α+
    5π
    6
    )-(β+
    π
    3
    )-
    π
    2
    ]    =-cos[(α+
    5π
    6
    )-(β+
    π
    3
    )]    --------------------------------------------------（2分）
    =-[cos(α+
    5π
    6
    )cos(β+
    π
    3
    )+sin(α+
    5π
    6
    )sin(β+
    π
    3
    )]    ---------------（1分）
    当cos(β+
    π
    3
    )=
    4
    5
    时，sin(α-β)=
    33
    65
    又因为-
    π
    2
    ≤α-β≤0    ，
    所以sin(α-β)=
    33
    65
    （舍去）-------------------------------------（1分）
    当cos(β+
    π
    3
    )=-
    4
    5
    时，因为-
    π
    2
    ≤α-β≤0    ，sin（α-β）＜0
    所以sin(α-β)=-
    63
    65
    -----------------------------------------------------------------------------------（1分）
    （另外可以这样限角   由0≤β≤
    π
    2
    有
    π
    3
    ≤β+
    π
    3
    ≤
    5π
    6

    又因为
    1
    2
    ＜sin(β+
    π
    3
    )=
    3
    5
    ＜
    		2
    2
    在[0，
    π
    2
    ]    内β+
    π
    3
    ∈[
    π
    6
    ，
    π
    4
    ]
    所以应该β+
    π
    3
    ∈[
    π
    2
    ，
    5π
    6
    ]    所以cos(β+
    π
    3
    )=-
    4
    5
    ）
    点评：本题考查和差角三角函数公式的应用．易错点在于开方时符号的确定．
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    已知函数f(x)=
    2-xx+1
    ；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=
    2-x-1，x≤0
    		x
    ，x＞0
    ，则f[f（-2）]=
    		3
    		3
    ．

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    已知函数f(x)=2(sin2x+
    		3
    2
    )cosx-sin3x
    （1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
    （2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
    		3
    成立的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=2-
    		ax+1
    (a∈R)    的图象过点（4，-1）
    （1）求a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
    （3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    		2-2cosx
    +
    		2-2cos(
    2π
    3
    -x)
    ，x∈[0，2π]，则当x=
    4π
    3
    4π
    3
    时，函数f（x）有最大值，最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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