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    如图2-2-13,△ABC的∠A的外角平分线交△ABC的外接圆于点D.

    求证:AB +AC＜2BD.

    图2-2-13

    思路分析:因为比较的是两条线段的和与另一条线段的大小,所以应将两条线段的和转化为一条线段,故可延长BA到E,使得AE =AC,然后比较BE与2BD的大小关系.

    证明:在BA延长线上取点E,使得AE=AC.连结DC、DE、BD.?

    ∵AE =AC,∠1=∠2,AD =AD,?

    ∴△ADE ≌△ADC.?

    ∴DE =DC.?

    在△BED中,BE＜BD +DE =BD+DC,即AB +AC＜BD +DC.??

    ∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠1=∠BCD.?

    又∵∠2 =∠DBC,∠1=∠2,?

    ∴∠BCD =∠DBC.∴BD =DC.?

    因此AB+AC＜2BD成立.

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    如图1-2-13所示，l1∥l2∥l3，若CH=4.5 cm，AG=3 cm，BG=5 cm,EF=12.9 cm，则DH=,EK=_________.

                

                             图1-2-13                 

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    如图2-2-13,延长圆的内接四边形ABCD两组对边,分别相交于点M、N,求证:所成的∠AMD和∠ANB的平分线EN、MH互相垂直.

    图2-2-13

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    如图2-2-13，在ABCD中，设=a，=b.

    则(1)当a、b满足什么条件时，a+b与a-b垂直?

    (2)当a、b满足什么条件时，|a+b|=|a-b|?

    (3)a+b与a-b可能是相等向量吗?

    (4)当a与b满足什么条件时，a+b平分a与b所夹的角?

    图2-2-13

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    如图2-2-13，已知a、b，求作a-b.

    图2-2-13

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