Question

已知数列{a_n}的通项为a_n，前n项的和为S_n，且有S_n=2-3a_n．
（1）求a_n；
（2）求数列{na_n}的前n项和．

Answer 1

（1）n=1时，s₁=2-3a₁
∴a₁=

1

2

当n≥2时3a_n=2-S_n①
3a_n-1=2-S_n-1②
①-②得   3（a_n-a_n-1）=-a_n，
∴4an=3an-1?

an

an-1

=

3

4

∵{a_n}是公比为

3

4

，首项为

1

2

的等比数列，an=

1

2

(

3

4

)n-1
（2）∵an=

1

2

(

3

4

)n-1=

2

3

•

3

4

(

3

4

)n-1=

2

3

•(

3

4

)n
Tn=

2

3

[1•(

3

4

)+2•(

3

4

)2+…+n•(

3

4

)n]①

3

4

Tn=

2

3

[1•(

3

4

)2+2•(

3

4

)3+…+n•(

3

4

)n+1]②
①-②得   

1

4

Tn=

2

3

[1•(

3

4

)+(

3

4

)2+…+(

3

4

)n-n•(

3

4

)n+1]
∴Tn=

8

3

[

3 4 [1-( 3 4 )n]

1- 3 4

-n•(

3

4

)n+1]=8[1-(

3

4

)n]-

8

3

n•(

3

4

)n+1
=8-8(

3

4

)n-

8

3

n(

3

4

)n+1=8-(

3

4

)n[8+

8

3

n•

3

4

]=8-(

3

4

)n(8+2n)