Question

已知集合A={y|y=log

1

2

x，0＜x＜1}，B={y|y=(

1

3

)x，x＞1}，求C_R（A∩B）．

Answer 1

分析：根据x的范围求出对数函数、指数函数的值域，可得A、B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B，进而利用集合的补集定义求出C_R（A∩B）．

解答：解：当0＜x＜1时，log 

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2

x＞log

1

2

1=0，∴A={y|y＞0}．…（3分）
当x＞1时，0＜(

1

3

)x＜

1

3

，∴B={y|0＜y＜

1

3

}．…（7分）
∴A∩B={y|0＜y＜

1

3

}，…（10分）
∴CR(A∩B)={y|y≤0或y≥

1

3

}．…（13分）

点评：本题主要考查求对数函数、指数函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，求集合的补集，属于基础题．