练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为
    2
    3
    ，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为
    1
    2
    ，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
    （1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
    （2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    分析：（1）由题意设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式即可求得；
    （2）由于记目标被命中的次数为随机变量ξ，利用题意可知ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，利用随机变量的定义及其分布列的定义即可求解其期望．
    解答：解：设Ak表示甲轰炸机命中目标k次，k=0，1，2，Bl表示乙轰炸机命中目标l次，l=0，1，2，则Ak，Bl相互独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有
    P（Ak）=C2k（
    2
    3
    ）k（
    1
    3
    ）2-k，P（Bl）=C2t（
    1
    2
    ）l（
    1
    2
    ）2-l．
    据此算得P（A0）=
    1
    9
    ，P（A1）=
    4
    9
    ，P（A2）=
    4
    9
    ．P（B0）=
    1
    4
    ，P（B1）=
    1
    2
    ，P（B2）=
    1
    4
    ．
    （1）所求概率为1-P（A0B0+A0B1+A1B0）=1-（
    1
    9
    ×
    1
    4
    +
    1
    9
    ×
    1
    2
    +
    4
    9
    ×
    1
    4
    ）=1-
    7
    36
    =
    29
    36
    ．
    （2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，则
    P（ξ=0）=P（A0B0）=
    1
    9
    ×
    1
    4
    =
    1
    36
    ，
    P（ξ=1）=P（A0B1）+P（A1B0）=
    1
    9
    ×
    1
    2
    +
    4
    9
    ×
    1
    4
    =
    1
    6
    ，
    P（ξ=2）=P（A0B2）+P（A1B1）+P（A2B0）=
    1
    9
    ×
    1
    4
    +
    4
    9
    ×
    1
    2
    +
    4
    9
    ×
    1
    4
    =
    13
    36
    ，
    P（ξ=3）=P（A1B2）+P（A2B1）=
    4
    9
    ×
    1
    4
    +
    4
    9
    ×
    1
    2
    =
    1
    3
    ，
    P（ξ=4）=P（A2B2）=
    4
    9
    ×
    1
    4
    =
    1
    9
    ．
    综上知，ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3 4
    P
    1
    36
    1
    6
    13
    36
    1
    3
    1
    9
    从而，ξ的数学期望Eξ=0×
    1
    36
    +1×
    1
    6
    +2×
    13
    36
    +3×
    1
    3
    +4×
    1
    9
    =
    7
    3
    ．
    点评：此题考查了学生对于题意的理解能力，独立事件同时发生的概率公式，离散型随机变量的定义及离散型随机变量的分布列及期望，还考查了学生的计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为P1=
    2
    3
    ，乙的命中率为P2=
    1
    2
    ，两人的所有射击都是相互独立的．在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”．若计划在2012年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为X，则E（X）的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为
    6
    6
    倍．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为数学公式，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为数学公式，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
    （1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
    （2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年高考数学总复习备考综合模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

    在一次代号为“东方雄师”的军事演习中，红军派出甲、乙两架轰炸机对蓝军的同一地面目标进行轰炸，已知甲轰炸机投弹1次命中目标的概率为，乙轰炸机投弹1次命中目标的概率为，两机投弹互不影响，每机各投弹2次，2次投弹之间互不影响．
    （1）若至少2次投弹命中才能摧毁这个地面目标，求目标被摧毁的概率；
    （2）记目标被命中的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案