Question

15．已知点$（2，\frac{1}{2}+2ln2）$在函数f（x）=$\frac{a}{x}$+2ln x的图象上
（1）求参数a的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法求出a的值即可；
（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）将（2，$\frac{1}{2}$+2ln2）代入函数f（x）的解析式得：
$\frac{1}{2}$+2ln2=$\frac{a}{2}$+2ln2，解得：a=1；
（2）由（1）f（x）=$\frac{1}{x}$+2lnx，
f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=$\frac{2x-1}{{x}^{2}}$，
所以当0＜x＜$\frac{1}{2}$时，f'（x）＜0，当x＞$\frac{1}{2}$时，f'（x）＞0，
故函数f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上单调递减，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．