Question

（本小题满分13分）

     营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？

Answer 1

解：

设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为.那么

目标函数为

二元一次不等式组①等价于

作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.

考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值.

由3.3－11可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.

解方程组

得的坐标为

所以^①＝

答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.