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    （1）讨论函数（x∈[e﹣1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
    （2）求证：对任意的n∈N*，不等式总成立．
    （1）解：由题意得：．
    令f'（x）=0，得x=．
    当时，f'（x）＞0，故函数f（x）在上递增；
    当时，f'（x）＜0，故函数f（x）在上递减．
    又因为f（e﹣1）=﹣e2，，，
    所以当或k＜﹣e2时，没有交点；
    当或时，有唯一的交点；
    当时，有两个交点．
    （2）证明：由（1）知函数f（x）在上递增，在上递减，
    故f（x）在（0，+∞）上的最大值为．即对x∈（0，+∞）均有，
    故．
    当n=1时，结论显然成立；
    当n≥2时，有=≤＜==．
    综上可知，对任意的n∈N*，不等式成立．
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    f(x)x
    -lnx    的单调区间；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）讨论函数f(x)=
    lnx
    x2
    （x∈[e-1，e]）的图象与直线y=k的交点个数．
    （2）求证：对任意的n∈N*，不等式
    ln1
    14
    +
    ln2
    24
    +
    ln3
    34
    +…+
    lnn
    n4
    ＜
    1
    2e
    总成立．

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    （1）讨论函数g(x)=af(x)-
    1
    2
    x2    （a≥0）的单调性．
    （2）求证：(1+
    1
    1
    )(1+
    1
    2
    )(1+
    1
    3
    )…(1+
    1
    n
    )＜e
    n+2
    2
    （n∈N*）

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