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    在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB1＝BB1．

    (1)求证：AB1⊥BC1．

    (2)求二面角A－BC1－C的正切值．

    答案：
    解析：

    　　(1)如图，取BC中点M，连B1M与BC1交于点N，则AM⊥面BC1，下证：BC1⊥B1M．

    　　设B1B＝1，则AB1＝，AB＝BC＝．

    　　∴tan∠B1MB＝＝tan∠B1BC1

    　　∴△B1MB∽△B1NB

    　　∴∠B1BM＝90°＝∠B1NB，即BC1⊥B1M．

    　　∴BC1⊥斜线AB1．

    　　(2)连AN，则∠ANM为所求二面角的平面角，tanANM＝3．


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    在正三棱柱ABC-A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=
    		2
    ，BB1=1，则AB1与C1B所成角的大小为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为
    		2
    2
    a    ，D是棱A1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：BC1∥平面AB1D；
    （Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小；
    （Ⅲ）求点C1到平面AB1D的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都等于a，D、E分别是AC1、BB1的中点，
    （1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线段，并求其长度；
    （2）求二面角E-AC1-C的大小；
    （3）求点C1到平面AEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
    		2
    ，若AB1⊥BC1，则正三棱柱的体积为（　　）

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