练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求z=x2+y2的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件
    x-2y+7≥0
    4x-3y-12≤0
    x+2y-3≥0
    ．
    分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2+y2表示动点到原点的距离的平方，只需求出可行域内的动点到原点的距离最值即可．
    解答：解：已知不等式组为
    x-2y+7≥0
    4x-3y-12≤0
    x+2y-3≥0
    ，
    在同一直角坐标系中，作直线x-2y+7=0，4x-3y-12=0和x+2y-3=0，
    再根据不等式组确定可行域△ABC（如图）．   （6分）

    由
    x-2y+7=0
    4x-3y-12=0
    解得点A（5，6）．     （8分）
    所以(x2+y2)max=|OA|2=52+62=61；
    因为原点O到直线BC的距离为
    |0+0-3|
    		5
    =
    3
    		5
    ，（10分）
    所以(x2+y2)min=
    9
    5
    ．           （12分）
    点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    x-4y≤-3
    3x+5y≤25
    x≥1
    ．
    （1）求z=2x+y的最小值和最大值； 
    （2）求z=
    y+1
    x+1
    的取值范围；
    （3）求z=x2+y2的最小值；        
    （4）求z=|x+y+1|最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设实数x，y满足
    x+2y≤12
    3x-y≥-6
    x≤8
    y≥-1

    （1）画出此二一元次不等式组表示的平面区域；
    （2）求目标函数z=2x-y的最大值和最小值；
    （3）求z=x2+y2 的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求z=x2+y2的最大值和最小值,使式中的x、y满足约束条件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省三明一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知实数x，y满足．
    （1）求z=2x+y的最小值和最大值； 
    （2）求的取值范围；
    （3）求z=x2+y2的最小值；        
    （4）求z=|x+y+1|最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案