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    已知(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)logmz=0且a,b,c构成公差不为零的等差数列,求证:x,y,z成等比数列.

    思路分析:要证x,y,z成等比数列,需由条件推出y2=xz.

        证法一:∵a,b,c成等差数列,∴b=.

        又∵(b-c)logmx+(c-a)logmy+(a-b)·logmz=0,

    ∴(-c)logmx+(c-a)logmy+(a-)logmz=0.

    ∴(a-c)(logmx-2logmy+logmz)=0.

    ∵a,b,c的公差不为零,∴a-c≠0.

    ∴logmx-2logmy+logmz=0.

    ∴logmy2=logmxz.

    ∴y2=xz.

        又由题设知,x,y,z均不为零,

    ∴x,y,z成等比数列.

        证法二:设等差数列a,b,c的公差为d(d≠0),则b-c=-d,c-a=2d,a-b=-d,代入已知条件式,得-d(logax-2logmy+logmz)=0.

    ∵d≠0,∴logmx-2logmy+logmz=0.

    ∴logmy2=logmxz.

    ∴y2=xz.

    ∵由题设知x,y,z均不为0,

    ∴x,y,z成等比数列.

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    [　　]
    A．

    a＞b＞c

    B．

    b＞a＞c

    C．

    c＞a＞b

    D．

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