Question

某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、二、三所示，其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）.

（1）分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；

（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6 300万元？

Answer 1

解：（1）f(t)=                                                              ?

g(t)=-t²+6T,0≤t≤40.                                                                                        ?

（2）每件产品A的销售利润h(t)与上市时间T的关系为h(t)=           ?

设这家公司的日销售利润为F(t),?

则F(t)=?

=                                                                             ?

当0≤t≤20时，F′(t)=-t²+48T=t(48-T)≥0,?

故F(t)在［0，20］上单调递增，此时F（t）的最大值是F（20）=6 000＜6 300；?

当20＜t≤30时，令60(-t²+8t)＞6 300，解得＜t＜30;?

当30＜t≤40时，F(t)=60(-t²+240)＜60（-×30²+240）=6 300.?

答：这一批产品A上市后，在第24，25，26，27，28，29天，这家公司的日销售利润超过6 300万元.