Question

如图，圆O的半径为l，直线AB与圆O相切于点B，且AB=

3

，连接A0并延长交圆O于C、D两点，则△ABC的面积为

3

4

．

Answer 1

分析：利用切割线定理即可得出AC，再利用切线的性质可得OB⊥AB．在Rt△OAB中，利用边角关系及其三角形的 面积公式即可得出．

解答：解：∵直线AB与圆O相切于点B，∴AB²=AC•AD．
∵r=1，AB=

3

．
∴(

3

)2=AC•(AC+2)，解得AC=1．
连接OB，则OB⊥AB．
在Rt△OAB中，cosA=

AB

AO

=

3

2

，∴A=30°．
∴S△ABC=

1

2

AB•AC•sin30°=

1

2

×

3

×1×

1

2

=

3

4

．
故答案为

3

4

．

点评：熟练掌握圆的切线的性质和切割线定理、直角三角形的性质等是解题的关键．