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    对于n∈N,证明＞1.

    证明：当n=1时，左边=＞1=右边；

    设n=k时，有＞1;

    当n=k+1时，左边

    ＞1=右边.

    所以对一切自然数n不等式均成立.

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    已知函数f(x)=5-
    6x
    ，数列{an}满足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
    （1）若对于n∈N*，均有an+1=an成立，求实数a的值；
    （2）若对于n∈N*，均有an+1＞an成立，求实数a的取值范围；
    （3）请你构造一个无穷数列{bn}，使其满足下列两个条件，并加以证明：①bn＜bn+1，n∈N*；②当a为{bn}中的任意一项时，{an}中必有某一项的值为1．

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    对于n∈N*，用数学归纳法证明：
    1•n+2•（n-1）+3•（n-2）+…+（n-1）•2+n•1=
    16
    n（n+1）（n+2）．

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1+an=3•2n-1（n≥2）．
    （1）求a2，a3；
    （2）求an的通项公式；
    （3）对于n∈N*有 
    1
    2n-1
    ＜
    2n+1
    (2n-1)(2n+1-1)
    =2（
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1-1
    ），证明：
    1
    a2-1
    +
    1
    a3-1
    +…+
    1
    an+1-1
    ＜
    5
    3
    （n≥1）

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