Question

有如下三个命题:

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;

②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;

③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直.

其中真命题的个数为(    )

A.0             B.1            C.2             D.3

Answer 1

解析:如图(1),在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,AB平面AC,C₁D₁平面A₁C₁,由正方体性质易知AB∥C₁D₁.虽然AB、C₁D₁分别在两个平面AC、A₁C₁内,但不是异面直线,命题①是假命题.

命题②是直线和平面垂直的性质定理,当然是真命题.

               

(1)                                 (2)

如图(2),在平面α的斜线a上取一点P,过点P作直线b⊥平面α,因为a∩b=P,所以a、b确定一个平面β,平面β⊥平面α.命题③也是真命题.

综上可知,真命题有2个,所以选C.

答案:C