Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝(a_n－1)，n∈N^*．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)若对于任意的n∈N^*，有k·a_n≥4n＋1成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为，，所以． 　　两式相减，得，即， 　　∴，．　4分 　　又，即，所以． 　　∴是首项为3，公比为3的等比数列．　6分 　　从而的通项公式是，．　7分 　　(2)由(1)知，对于任意的，有成立， 　　等价于对任意的成立，等价于．　9分 　　而，，　11分 　　(注：也可以作差比较证明单调性，相应给分) 　　∴是单调递减数列．　12分 　　∴，实数的取值范围是．　14分