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    选修4-5：不等式选讲a，b，c∈R+，求证：
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    +
    c
    a+b
    ≥
    3
    2
    ．
    分析：左端变形
    a
    b+c
    +1+
    b
    c+a
    +1+
    c
    a+b
    +1=(a+b+c)(
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    )    ∴只需证此式≥
    9
    2
    即可，再由柯西不等式可证得．
    解答：解：
    证明∵
    a
    b+c
    +
    b
    c+a
    +
    c
    C+b
    +3=(
    a
    b+c
    +1)+(
    b
    a+c
    +1)+(
    c
    c+b
    +1)
    =(a+b+c)(
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    )
    =
    1
    2
    [(b+c)+(c+a)+(a+b)](
    1
    b+c
    +
    1
    c+a
    +
    1
    a+b
    )≥
    1
    2
    (1+1+1)2=
    9
    2

    ∴
    a
    b+c
    +1+
    b
    c+a
    +1+
    c
    a+b
    +1≥
    9
    2


    ∴
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    ≥
    9
    2
    -3=
    3
    2
      即证．
    点评：此题考查了柯西不等式的应用，即(a+b+c)(
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    )≥9=(1+1+1)2    其中a、b、c∈R+．
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    设x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-5：不等式选讲】
    求下列不等式的解集
    （Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
    （Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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    选修4-5：不等式选讲：
    设正有理数x是
    		2
    的一个近似值，令y=1+
    1
    1+x
    ．
    （Ⅰ）若x＞
    		2
    ，求证：y＜
    		2
    ；
    （Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
    		2
    ？

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    已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求a+2b+3c的最大值．

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    （2013•乌鲁木齐一模）选修4-5：不等式选讲
    设函数，f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （I）求证f（x）≥1；
    （II）若f（x）=
    a2+2
    		a2+1
    成立，求x的取值范围．

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