Question

研究下列函数的单调性．

(1)f(x)＝tanx－x；

(2)f(x)＝2x³－3x²－12x＋1；

(3)f(x)＝，x∈[0，＋∞)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x)＝(tanx)′－1＝－1， 　　令(x)≥0，即≥1， 　　∴x≠kπ＋(k∈Z)． 　　∴f(x)在区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)内单调递增． 　　(2)(x)＝6x2－6x－12， 　　令(x)≥0，即x2－x－2≥0， 　　∴x≤－1或x≥2； 　　令(x)≤0，即x2－x－2≤0， 　　∴－1≤x≤2． 　　∴函数f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在[2，＋∞]上也单调递增，f(x)在[－1，2]上单调递减． 　　(3)(x)＝＝， 　　令(x)≥0，又∵x≥0，∴≥0． 　　∴0＜x≤100，并且f(x)在x＝0处连续． 　　令(x)≤0，又∵x≥0， 　　∴≤0．∴x≥100． 　　综上所述，函数f(x)在[0，100]上单调递增；在[100，＋∞)上单调递减． 　　解析：利用(x)＞0求增区间，(x)＜0求减区间，并且要注意应该与定义域取公共部分．