Question

已知等差数列{a_n}：3，7，11，15…

(1)135，4m＋19(m∈N₊)是{a_n}中的项吗？并说明理由．

(2)若a_m，a_t(m、t∈N₊)是数列{a_n}中的项，则2a_m＋3a_t是数列{a_n}中的项吗？并说明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

[解析](1)依题意有：a1＝3，d＝7－3＝4． 　　∴an＝3＋4(n－1)＝4n－1． 　　设an＝4n－1＝135，则n＝34．所以135是数列{an}的第34项． 　　由于4m＋19＝4(m＋5)－1，且m∈N+． 　　∴4m＋19是数列{an}的第m＋5项． 　　(2)∵am，at是数列{an}中的项，∴am＝4m－1，at＝4t－1， 　　∴2am＋3at＝2(4m－1)＋3(4t－1)＝4(2m＋3t－1)－1， 　　∵2m＋3t－1∈N+， 　　∴2am＋3at是数列{an}中的第2m＋3t－1项． 　　[点评]当p、q∈N+时，是否一定有pam＋qan为数列{an}中的项呢？[不一定，只有当p＋q＝4k＋1(k∈N)时，才有pam＋qam为数列{an}中的项．]