Question

一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以ξ表示取出球的最大号码，求ξ的分布列.

Answer 1

解：随机变量ξ的取值为3，4，5，6.

从袋中随机地取3个球，包含的基本事件总数为，事件“ξ=3”包含的基本事件总数为，事件“ξ=4”包含的基本事件总数为；事件“ξ=5”包含的基本事件总数为；事件“ξ=6”包含的基本事件总数为从而有

P（ξ=3）==，

P（ξ=4）==，

P（ξ=5）==，

P（ξ=6）==.

∴随机变量ξ的分布列为

ξ	3	4	5	6
P

点评：（1）求离散型随机变量的分布列，首先需要确定随机变量的取值，其次求其取每个值的概率.在这里，一般都需要通过排列组合的知识来计算其取值的概率.

（2）随机取出3个球的最大号码ξ所有可能取值为3，4，5，6.

“ξ=3”对应事件“取出的3个球，编号为1，2，3”；“ξ=4”对应事件“取出的3个球中恰取到4号球”和“1，2，3号球中的2个”；“ξ=5”对应事件“取出的3个球中恰取到5号球”和“1，2，3，4号球中的2个”；“ξ=6”对应事件“取出的3个球中恰取到6号球”及“1，2，3，4，5号球中的2个”，而要求其概率则要利用等可能性事件的概率公式和排列组合知识来求解，从而获得ξ的分布列.