练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

    (Ⅰ)求证：方程f(x)＝0有实根；

    (Ⅱ)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：∵a≠0，方程3ax2＋2bx＋c＝0的判别式

    　　由条件a＋b＋c＝0，消去b，得

    　　故方程f(x)＝0有实数．　　5分

    　　(Ⅱ)解：由条件f(0)f(1)＞0，得

    　　由条件a＋b＋c＝0，消去c，得(a＋b)(2a＋b)＜0，故　　7分

    　　由条件，知

    　　所以　　10分

    　　因为，所以号，故

    　　∴t的取值范围是　　12分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高二数学　人教社(新课标B　2004年初审通过) 人教实验版 题型：047

    设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0，求证：

    (1)方程f(x)＝0有实根；

    (2)－2＜＜－1；

    (3)设x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，则．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：北京市101中学2011－2012学年高一上学期期中考试数学试题(人教版) 题型：044

    设f(x)＝3ax2－2bx＋c，若a－b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0．

    (1)求证：方程f(x)＝0在区间(0，1)内有两个不等的实数根；

    (2)若a，b，c都为正整数，求a＋b＋c的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：黑龙江省大庆实验中学2011－2012学年高二上学期开学考试数学文科试题 题型：047

    设f(x)＝3ax2＋2bx＋c．若a＋b＋c＝0f(1)＞0，求证：

    (Ⅰ)a＞0且；

    (Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山西省运城市2009届高三上学期期末调研测试数学试题(理) 题型：044

    设f(x)＝3ax2＋2bx＋c(a≠0)，若a＋b＋c＝0，f(0)f(1)＞0

    (Ⅰ)求证：方程f(x)＝0有实根；

    (Ⅱ)设x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，且t＝|x1－x2|，求t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案