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    求sin20°cos50°+sin220°+sin240°的值．

    解：原式=（1-cos40°）+（1+cos100°）+sin20°cos50°，
    =1+（cos100°-cos40°）+（sin70°-sin30°），
    =-sin70°sin30°+sin70°，
    =．
    分析：利用二倍角公式化简，降次升角，然后利用和差化积和积化和差公式，化简即可求出表达式的值．
    点评：本题是基础题，考查三角函数的和差化积与积化和差公式，二倍角公式的应用，考查计算能力，这是一道好题，具有推广价值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列各式的值
    （1）(cos
    π
    12
    +sin
    π
    12
    )(cos
    π
    12
    -sin
    π
    12
    )    =
     
    ；
    （2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=
     
    ；
    （3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=
     
    ；
    （4）cos
    π
    7
    cos
    2π
    7
    cos
    3
    7
    π    =
     
    ；
    （5）sin20°sin40°sin80°=
     
    ；
    （6）cos20°+cos100°+cos140°=
     
    ；
    （7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有
    sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
    由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
    令α+β=A，α-β=β 有α=
    A+B
    2
    ，β=
    A-B
    2

    代入③得 sinA+subB=2sin
    A+B
    2
    cos
    A-B
    2
    ．
    （Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin
    A+B
    2
    sin
    A-B
    2
    ；
    （Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①若α为第二象限角，化简cosα
    1-sinα
    1+sinα
    +sinα
    1-cosα
    1+cosα

    ②求
    2sin10°-cos20°
    sin20°
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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