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    如图所示，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F．求证：AF·FD＝CF·FE．

    答案：
    解析：

    　　证明：因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以△AFE和△CFD都是直角三角形．

    　　又因为∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD．

    　　所以AF∶FE＝CF∶FD．所以AF·FD＝CF·FE．

    　　分析：把AF·FD＝CF·FE写成比例式的形式：AF∶FE＝CF∶FD，可以看出这四条线段是Rt△AFE与Rt△CFD的两组对应边，只要证明△AFE∽△CFD即可．


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    精英家教网如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
    		2
    ，凸多面体ABCED的体积为
    1
    2
    ，F为BC的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
    		2
    ，CE=2，F为BC的中点．
    （1）求证：平面BED⊥平面BCE；
    （2）求凸多面体ABCED的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
    		2
    ，CE=2，F为BC的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．
    （Ⅲ）求凸多面体ABCED的体积．

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    科目：高中数学 来源：浙江模拟 题型：解答题

    如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=
    		2
    ，凸多面体ABCED的体积为
    1
    2
    ，F为BC的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．
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