Question

（2012•大丰市一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=

5

13

，BC=26．
求：（1）cos∠DAC的值； 
（2）线段AD的长．

Answer 1

分析：（1）在RT△BAC中求出AB，AC，利用∠ACB=∠ACD=∠DAC，求出cos∠DAC．
（2）取AC中点E，连接DE，在Rt△AED中AD=

AE

cos∠DAC

求解即可．

解答：解：（1）由cosB=和BC=26，可求得，AB=10------（2分）
可证得：∠ACB=∠ACD=∠DAC，由勾股定理可求得AC=24，
∴cos∠DAC=cos∠ACB=

AC

BC

=

12

13

．------（3分）
（2）取AC中点E，连接DE，AE=12，cos∠DAC=

12

13

．
由等腰△ADC三线合一得DE⊥AC，
∴Rt△AED中AD=

AE

cos∠DAC

=13------（3分）

点评：本题考查平面多边形中的线段长度求解，解直角三角形的知识，考查转化、计算能力．