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    已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为（   ）

    A.(0,0)                            B.(,p)

    C.(,p)                 D.(,p)

    分析：本题考查利用函数的导数求解函数的最值.首先建立关于距离的目标函数关系式,然后合理地选取变量,通过求导数的方法求与最值有关的问题.本题也可以用解析几何中数形结合法求解.

    解：设抛物线上的任意点(x,y)到点M的距离为d,

    则有d2=(p-x)2+(p-y)2=(p-)2+(p-y)2.所以(d2)′=2(p-)(-)+2(p-y)(-1)=-2p.

    令(d2)′y=0,即-2p=0,解得y=.这是函数在定义域内的唯一极值点,所以必是最值点.

    代入抛物线方程得x===.

    所以点(,p)为所求的点.

    答案：D

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    （1）求a的取值范围；
    （2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值．

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    （1）求抛物线上任意一点Q到定点N（2p，0）的最近距离；
    （2）过点F作一直线与抛物线相交于A，B两点，并在准线l上任取一点M，当M不在x轴上时，证明：
    kMA+kMBkMF
    是一个定值，并求出这个值．（其中kMA，kMB，kMF分别表示直线MA，MB，MF的斜率）

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    已知抛物线y2=2px（p＞0）．过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，|AB|≤2p．求a的取值范围．

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    （2009•聊城一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，
    OA
    •
    OB
    =
    0
    0
    ．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

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