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    当a为（ ）时，函数f（x）=x3+（a+2）x2+（2a+1）x+1没有极值点．
    A．0＜a＜4
    B．a＞4或a＞0
    C．0≤a≤4
    D．a≥4或a≤0
    【答案】分析：由于函数f（x）=x3+（a+2）x2+（2a+1）x+1在其定义域上没有极值，可得f′（x）≥0恒成立．解出一元二次不等式即可．
    解答：解：f′（x）=x2+（a+2）x+（2a+1）．
    ∵函数f（x）=x3+（a+2）x2+（2a+1）x+1没有极值点，∴f′（x）≥0恒成立．
    ∴△=（a+2）2-4（2a+1）≤0恒成立，解得0≤a≤4．
    故答案为 C
    点评：熟练掌握函数在其定义域上不单调的等价转化、一元二次不等式的解法等是解题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）

    （1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y．
    （2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
    （3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
    1
    9
    ，则a36=4
    （4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
    5
    3
    ]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
    n
    3
    ）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（2cosx，2sinx），
    b
    =(cosx，-
    		3
    cosx)    ，函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，g(x)=f(
    π
    6
    x+
    π
    3
    )+ax    （a为常数）．
    （1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
    （2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
    （3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
    π
    3
    x1-cos
    π
    3
    x2|≤
    π
    3
    |x1-x2|    成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
    2π
    3
    时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=－ax，(a＞0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，＋∞)上为单调函数．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省潍坊市三县高三12月联考理科数学试卷 题型：填空题

    给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是________

    ⑴当a为任意实数时，直线恒过定点，则焦点在y轴上且过点的抛物线的标准方程是．

    ⑵若直线与直线垂直，则实数k=1；

    ⑶已知数列对于任意，有，若，则4

    ⑷对于一切实数，令为不大于的最大整数，例如： ，则函数称为高斯函数或取整函数，若，为数列的前项和，则145

     

     

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