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    过双曲线(a＞0,b＞0)的一个焦点F作x轴的垂线,交双曲线的一支于P、Q两点,又过F作一直线平行于双曲线的一条渐近线,交双曲线于R,求证:|PQ|=4|FR|.

    证明:设F点的坐标为(c,0),

    将x=c代入双曲线方程,

    得,

    ∴.

    过点F(c,0),且与双曲线的渐近线bx+ay=0平行的直线为,

    代入双曲线方程,得.

    解之得,代入,

    得,即.

    ∴|FR|2=(x-c)2+y2=(-c)2+

    .

    故,∴|PQ|=4|FR|.

    启示:欲证|PQ|等于4|FR|,只需用双曲线的基本量a、b表示它们.

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