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    选修4—5：不等式选讲

    已知a，b为正数，求证：.

    同下


    解析:

    （方法一）因为a＞0，b＞0，

    所以(a＋b)×(＋)＝5＋＋   ……………………………………………………4分

    ≥5＋2＝9．……………………………………………8分

    所以＋≥．……………………………………………………………………10分

    （方法二）因为a＞0，b＞0，

    由柯西不等式得(a＋b)×(＋)＝[()2＋()2]×[ ()2＋()2]    …………5分

    ≥(×＋×)2＝9． ……………………………………8分

    所以＋≥．……………………………………………………………………10分

    （方法三）因为a＞0，b＞0，

      ………………………………………… … 4分

                    ……………………………   8分

    所以＋≥．…………………………………………………………………… 10分

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    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    的最小值．

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    求下列不等式的解集
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    （Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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    选修4-5：不等式选讲：
    设正有理数x是
    		2
    的一个近似值，令y=1+
    1
    1+x
    ．
    （Ⅰ）若x＞
    		2
    ，求证：y＜
    		2
    ；
    （Ⅱ）比较y与x哪一个更接近于
    		2
    ？

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    设函数，f（x）=|x-1|+|x-2|．
    （I）求证f（x）≥1；
    （II）若f（x）=
    a2+2
    		a2+1
    成立，求x的取值范围．

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