Question

判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理．

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；

(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)是：互斥事件． 　　道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生．所以是一对互斥事件． 　　(2)不可能是互斥事件． 　　道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种结果，它们可同时发生． 　　(3)不可能是互斥事件． 　　道理是：“至少有一名男生”包括“一名男生、一名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生． 　　(4)是互斥事件． 　　道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生．

提示：

判断两个事件是否为互斥事件．就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则是互斥事件，不然就不是互斥事件． 互斥事件是概率知识中的重要概念，必须正确理解． 　　(1)互斥事件是对两个事件而言的；若有A、B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A、B不可能耐时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件． 　　(2)对互斥事件的理解，也可以集合的角度去加以认识． 　　如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交． 　　如果事件，，…中的任何两个都是互斥事件；那么称事件，，…彼此互斥，反映在集合上，表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交． 　　下面我们利用韦恩图加以说明． 　　比如：一个小学生的文具盒里有5枝红蜡笔，3枝黄蜡笔，2枝白蜡笔，现任意摸出一枝．我们把“摸出红蜡笔”的事件叫做事件A，把“摸出黄蜡笔”的事件叫做事件B，把“摸出白蜡笔”的事件叫做事件C．画出以盒中所有蜡笔为全集的韦恩图，判断事件A、B、C是否彼此互斥． 　　首先可根据题意作出韦恩图，如图所示．氏观察韦恩图，根据韦恩图可以判断A、B、C任何两个事件都是互斥事件．