Question

设函数f（x）=cos（x+）+2cos，函数的值域    ．

Answer 1

【答案】分析：利用两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式化简函数 f（x）的解析式为  sin（x+）+1，由此求得函数的值域．
解答：解：∵f（x）=cos（x+）+2=cosx•cos-sinxsin+cosx+1=cosx-sinx+1=sin（x+）+1，
由于-1≤sin（x+）≤1，∴0≤sin（x+）+1≤2，故函数 f（x）的值域为[0，2]，
故答案为[0，2]．
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的应用，正弦函数的值域，属于中档题．