Question

已知函数与函数，若f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，则实数t的取值范围是（ ）
A．（-6，0]
B．（-6，6）
C．（4，+∞）
D．（-4，4）

Answer 1

【答案】分析：题目给出了两个函数与函数，首先求出函数y=f（x）与直线y=x的交点A和A^′的坐标（8，8）和（-8，-8），然后做出函数y=g（x）的图象，设其与函数y=f（x）的交点为B和B^′，要保证两个函数图象交点在直线y=x的两侧，则在第一象限B应在A点右侧，在第三象限B^′应在点A^′的左侧，求出三线共点（8，8）和（-8，-8）时t的值，则t的范围可求．
解答：解：设y=x与f（x）的交点为A和A^′，由x=得：x=±8，所以A和A^′的坐标分别是（8，8）和（-8，-8），
设f（x）与g（x）的交点为B和B^′，此两动点随着g（x）=+t 图象上下平移而变动，
也就B和B^′位置随t值的变化而在双曲线y=上移动．
如图，f（x）与g（x）的交点在直线y=x的两侧，必须B在A的右侧，B^′在A^′的左侧，
设y=x与g（x）的交点为C和C^′，则C和C^′的横坐标要在（-8，8）区间内，
也就是方程+t=x的解在（-8，8）区间内，由图可知：
当t=6时，f（x）=，g（x）=+6，y=x，三线共点（8，8）；
当t=-6时，f（x）=，g（x）=-6，y=x，三线共点（-8，-8）；
所以t的取值范围是（-6，6）．
故选B．
点评：本题考查了二元一次不等式表示的平面区域，考查了函数的图象，灵活运用数形结合是解答此题的关键，此题是中档题，也是易错题．