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    如图，设F1、F2分别为椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点．

    (1)设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率；

    (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)，．，．

    　　椭圆的方程为，因为．所以离心率．

    　　(2)设的中点为，则点．

    　　又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    6m2
    +
    y2
    2m2
    =1    （m＞0）的左，右焦点．
    （1）当P∈C，且
    PF1
    •
    PF
    2    =0    ，|PF1|•|PF2|=8时，求椭圆C的左，右焦点F1、F2．
    （2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q的作⊙F2切线QM，使得|QF1|=
    		2
    |QM|    （M是切点），如图．求动点Q的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•九江二模）如图，A、B分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1和双曲线
    x2
    4
    -y2=1    的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
    （2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
    （2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省赣州市崇义中学高三热身数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
    （2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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    科目：高中数学 来源：2010年江西省九江市高三第二次高考模拟考试数学（理） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

            如图，A、B分别是椭圆的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2­+k3+k4=0。

       （1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）

       （2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1//QF2，求的值。

     

     

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