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（1）设f（x）= $数学公式$ ；
（2）f（x）为多项式，且 $数学公式$ $数学公式$ =1， $数学公式$ $数学公式$ =5，求f（x）的表达式．

解：（1） $\text{[math]}$ f（x）= $\text{[math]}$ （2x+b）=b， $\text{[math]}$ f（x）= $\text{[math]}$ （1+2^x）=2，
当且仅当b=2时， $\text{[math]}$ f（x）= $\text{[math]}$ f（x），故b=2时，原极限存在．
（2）由于f（x）是多项式，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1，
∴可设f（x）=4x³+x²+ax+b（a、b为待定系数）．
又∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =5，即 $\text{[math]}$ （4x²+x+a+ $\text{[math]}$ ）=5，
∴a=5，b=0，即f（x）=4x³+x²+5x．
分析：（1）先求出 $\text{[math]}$ f（x）= $\text{[math]}$ （2x+b）=b， $\text{[math]}$ f（x）= $\text{[math]}$ （1+2^x）=2，再由 $\text{[math]}$ f（x）= $\text{[math]}$ f（x），确定b的值．
（2）由于f（x）是多项式，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1，可设f（x）=4x³+x²+ax+b，再由 $\text{[math]}$ （4x²+x+a+ $\text{[math]}$ ）=5，确定f（x）的表达式．
点评：（1）函数在某点处有极限，与其在该点处是否连续不同．
（2）初等函数在其定义域内每点的极限值就等于这一点的函数值，也就是对初等函数而言，求极限就是求函数值，使极限运算大大简化．

练习册系列答案

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对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）．
定义：（1）设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”；
定义：（2）设x₀为常数，若定义在R上的函数y=f（x）对于定义域内的一切实数x，都有f（x₀+x）+f（x₀-x）=2f（x₀）成立，则函数y=f（x）的图象关于点（x₀，f（x₀））对称．
己知f（x）=x³-3x²+2x+2，请回答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标

；
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论

．

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（1）设f（x）是定义在R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-3，则当x＜0时，f（x）表达式为

．
（2）设f（x）是定义在R上奇函数，且f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-3，则x∈（3，4）时，f（x）表达式为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设集合A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设f（x）=x²-x-3，求集合A与B；
（2）设f（x）=x²-（2a-1）x+a²（常数a∈R），求证：A=B．
（3）猜测集合A与B的关系并给予证明．

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