Question

试确定方程组x+y+z=3…(1)x²+y²+z²=3…(2)x⁵+y⁵+z⁵＝3…（3）的一切实数解.

Answer 1

解析:由已知并根据柯西不等式得

3²=(x+y+z)²≤(x²+y²+z²)(1²+1²+1²)=3×3,

上式等号成立的充要条件是,代入(1)，得x=y=z=1.显然这是（1）（2）的唯一解，经验证也是（3）的解，所以原方程组的唯一实数解是(1,1,1).