Question

已知函数f(x)=

3

2

sin2x-cos2x-

1

2

，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=

3

，f(C)=0，若b=2a，求a，b的值．

Answer 1

（Ⅰ）f(x)=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin(2x-

π

6

)-1
则f（x）的最小值是-2，最小正周期是T=

2π

2

=π；（7分）
（Ⅱ）f(C)=sin(2C-

π

6

)-1=0，则sin(2C-

π

6

)=1，
∵0＜C＜π∴-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11π

6

∴2C-

π

6

=

π

2

，C=

π

3

，
由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos

π

3

，即3=a²+b²-ab，
又∵b=2a解得a=1，b=2．（14分）