Question

A、B两位同学各有五张卡片，现以抛掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时，A赢得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片,如果某人已赢得所有卡片，则游戏中止，求投硬币的次数不大于7时游戏中止的概率.

Answer 1

分析：本题首先要确定离散型随机变量X的取值,然后利用互斥事件、独立事件、独立重复试验的概率知识求解.

解:设X表示游戏中止时掷硬币的次数,正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则

可得当m=5,n=0或m=0,n=5时,X=5;

当m=6,n=1或m=1,n=6时,X=7.

所以X的取值为5,7.

P(X≤7)=P(X=5)+P(X=7)=2×()⁵+2C()⁷=

绿色通道:本题综合考查了等可能事件、互斥事件、相互独立事件、重复试验概率的计算，入手点高，综合性强，运用限制条件进行分类讨论和枚举X的取值是本题的一大特色.