Question

9．已知集合A={x|$\frac{2x-2}{x-2}$＜1}，集合B={x|x²+4x-5＞0}，集合C={x||x-m|＜1，m∈R}，求：
（1）A∩B．
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先通过解分式不等式、一元二次不等式、含绝对值不等式，求出集合A，B，C，然后进行交集的运算即可求得A∩B={x|1＜x＜2}；
（2）根据子集的定义即可得到$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤1}\\{m+1≥2}\end{array}\right.$，解该不等式组即得m的取值范围．

解答 解：A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜-5，或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}；
∴（1）A∩B={x|1＜x＜2}；
（2）∵（A∩B）⊆C；
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤1}\\{m+1≥2}\end{array}\right.$；
解得1≤m≤2；
∴m的取值范围为[1，2]．

点评 考查分式不等式、一元二次不等式，及含绝对值不等式的解法，以及子集的定义．