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    已知f(x)=e x+
    1
    e x

    （1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
    （2）求函数f（x）在R上的最值．
    （1）f(x)=e x+
    1
    e x

    ∴f′(x)=e x-
    1
    e x
    ，
    当x≥0时，ex＞1，∴0＜
    1
    ex
    ≤1，
    ∴f′(x)=e x-
    1
    e x
    ≥0，
    ∴函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
    （2）由（1）得f′(x)=e x-
    1
    e x
    ，令f′(x)=e x-
    1
    e x
    =0，得x=0，
    且当x＜0时，f′(x)=e x-
    1
    e x
    ＜0，∴函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；
    由（1）知函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数；
    ∴当x=0时，函数f（x）取得最小值2，无最大值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=e x+
    1e x

    （1）证明函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数
    （2）求函数f（x）在R上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
    lnx
    x
    ，其中e是自然常数，a∈R．
    （1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
    （2）求证：在（1）的条件下，f(x)＞g(x)+
    1
    2
    ；
    （3）若f（x）的最小值是3，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=lnx，g(x)=
    1
    2
    ax2+3x+1    ，
    （Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤eg（x）-2在x∈[
    1
    2
    ，
    5
    2
    ]    成立
    （Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
    3n2-n-2
    2n(n+1)
    （e为自然对数lnx的底数）

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    科目：高中数学 来源：北京市石景山区2012届高三上学期期末考试数学理科试题 题型：044

    已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．

    (Ⅰ)当a＝2时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

    (Ⅱ)若f(x)在x＝1处有极值，求f(x)的单调递增区间；

    (Ⅲ)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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