Question

已知全集U＝{不大于20的质数}，M，N是U的两个子集，且满足M∩(N)＝{3，5}，(M)∩N＝{7，19}，(M)∩(N)＝{2，17}，求M，N．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图所示，由(M)∩(N)＝{2，17}，可知M，N中没有元素2，17 　　由(M)∩N＝{7，19}可知N中有元素7，19，M中没有元素7，19． 　　由M∩(N)＝{3，5}可知M中有元素3，5，N中没有元素3，5． 　　剩下的元素11，13不在(M)∩N、M∩(N)、(M)∩(N)三部分中，只有11∈M∩N，13∈M∩N． 　　所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}． 　　思想方法小结：有的集合问题比较抽象，解题时若借助Venn图进行数形分析或利用数轴、图象采取数形结合的思想方法，往往可将问题直观化、形象化，使问题灵活、直观、简捷、准确地获解．如本题在确定11，13的归属问题时，结合Venn图容易把全集U划分为四个部分，如下图，11，13不在前三部分内，必须在M∩N内．

提示：

根据交集、补集定义，结合维恩图逐步确定M，N中所含的元素．