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    精英家教网如图，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    BD
    =3
    DC
    ，则向量
    AD
    可用
    a
    ，
    b
    表示为（　　）
    A、
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    B、
    a
    +
    3
    4
     
    b
    C、
    1
    4
    a
    +
    1
    4
    b
    D、
    3
    4
    a
    +
    1
    4
    b
    分析：由
    AD
    =
    AB
    + 
    BD
    =
    AB
    +
    3
    4
    BC
    =
    a
    +
    3
    4
    （
    b
    -
    a
     ），化简可得结果．
    解答：解：
    AD
    =
    AB
    + 
    BD
    =
    AB
    +
    3
    4
    BC
    =
    a
    +
    3
    4
    （
    b
    -
    a
     ）=
    1
    4
    a
    +
    3
    4
    b
    ，
    故选 A．
    点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得到 
    AD
    =
    AB
    + 
    BD
    =
    AB
    +
    3
    4
    BC
    ，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①a=
    		3
    2
    ；②a=1；③a=
    		3
    ；④a=2；⑤a=4．
    （1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值，请说明理由；
    （2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正切值；
    （3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的点Qn有几个，试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江二模）如图所示，有两条道路OM与ON，∠MON=60°，现要铺设三条下水管道OA，OB，AB（其中A，B分别在OM，ON上），若下水管道的总长度为3km，设OA=a（km），OB=b（km）．
    （1）求b关于a的函数表达式，并指出a的取值范围；
    （2）已知点P处有一个污水总管的接口，点P到OM的距离PH为
    		3
    4
    km    ，到点O的距离PO为
    		7
    4
    km    ，问下水管道AB能否经过污水总管的接口点P？若能，求出a的值，若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,平面α⊥平面β,A∈α,B∈β,AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为A′、B′,若AB=12,则A′B′等于(    )

    A.4                 B.6                  C.8               D.9

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    科目：高中数学 来源：2010年高考数学综合训练试卷（02）（解析版） 题型：解答题

    如图，PA⊥矩形ABCD所在平面，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点，
    （1）求证：MN⊥平面PCD
    （2）若AB=a，求二面角N-MD-C．

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