Question

∫

2 -2

（x²sinx+

4-x2

）dx=

2π

．

Answer 1

分析：利用积分的运算公式和积分的几何意义进行求值．

解答：解：因为y=x²sin?x是奇函数，所以根据奇函数的积分性质可知，

∫

2 -2

x2sinxdx=0．
y=

4-x2

表示圆心在原点半径为2的上半圆，此时半圆的面积为

1

2

•π×4=2π，
所以根据积分的几何意义知

∫

2 -2

4-x2

dx=2π．
所以

∫

2 -2

(x2sinx+

4-x2

)dx=

∫

2 -2

x2sin?xdx+

∫

2 -2

4-x2

dx=2π．
故答案为：2π．

点评：本题主要考查积分的基本运算，以及积分的几何意义，当被积函数函数无法利用积分公式时，要利用积分的几何意义去解决．