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    已知集合M={（x，y）|（x+数学公式）（y+数学公式）=1}，则集合M表示的图形是________．

    直线
    分析：把式子中的x、y看作变量，把等式化为分式再进行分母有理化，即==，再构造函数，得到f（x）=f（-y），求出函数的导数判断函数的单调性，得到x=-y再移项即可．
    解答：把式子中的x、y看作变量，把（）（）=1中出现的代数式看作函数，
    等式化为：==，
    设（x∈R），则上式化为f（x）=f（-y），
    ∵=＞0，
    ∴为R上的增函数，
    ∴x=-y，即x+y=0，
    则集合M表示的图形是直线，
    故答案为：直线．
    点评：本题考查了函数思想，导数与函数单调性的关系，入手较难，综合性强，考查了观察能力和逻辑推理能力．
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    （2013•南充三模）已知集合M={f（x）|f2（x）-f2（y）=f（x+y）•f（x-y），x，y∈R}，有下列命题
    ①若f1（x）=
    1，x≥0
    -1，x＜0
    则f1（x）∈M；
    ②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；
    ③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；
    ④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有
    f4(x1)-f4(x2)
    x1-x2
    ＜0成立．
    其中所有正确命题的序号是
    ②③
    ②③
    ．

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    已知集合M={f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立}．
    （1）函数f（x）=
    1
    x
    是否属于集合M？说明理由．
    （2）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．
    （3）设函数f（x）=lg
    a
    2x+1
    ∈M，求实数a的取值范围．

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    （2012•武昌区模拟）已知集合M={y|y=x+
    1
    x-1
    ，x∈R，x≠1}，集合N={x|
    x
    2
     
    -2x-3≤0}    ，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•上海模拟）已知集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，g(x)=sin
    πx3
    ．
    （1）判断g（x）与M的关系，并说明理由；
    （2）M中的元素是否都是周期函数，证明你的结论；
    （3）M中的元素是否都是奇函数，证明你的结论．

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