Question

曲线y=x³-x的所有切线中，经过点（1，0）的切线的条数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：设切点为（x₀，x03-x0），用x₀表示出切线方程，由过点（1，0）得到关于x₀的方程，问题转化为该方程解的个数问题．

解答：解：设切点为（x₀，x03-x0），则切线斜率为：k=y′|x=x0=3x02-1，切线方程为：y-（x03-x0）=（3x02-1）（x-x₀），
又切线过点（1，0），
所以0-（x03-x0）=（3x02-1）（1-x₀），即(x0-1)2((2x0+1)=0，解得x₀=1或x₀=-

1

2

．
所以曲线有两个切点（1，0），（-

1

2

，

3

8

），即有两条切线，
故选C．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程及导数的几何意义，考查学生的转化能力，属中档题．