练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    用水清洗一堆水果上残存的农药，假定用1个单位的水可清洗掉水果上残存农药量的50%。用水越多，清洗越干净，但总还有极少量农药残存在水果上。设用x个单位的水清洗一次水果后，残存的农药量与本次清洗前残存的农药量之比记为函数。

        （1）请规定的值，并说明其实际意义。

        （2）写出满足的条件和具有的性质。

        （3）设，现有个单位的水，可以清洗一次，也可以把水等分成2份后清洗两次，说明哪种方案能使水果上残存的农药量较少。

    解析：（1）设，表示未清洗时水果上残留的农药量。

        （2）满足：

        ，，

        具有的性质：

        在［０，）上单调递减，且

           

        （3）方案1：用m个单位的水，仅清洗一次

        因为，所以

        所以用m个单位的水，仅清洗一次，则水果上残存的农药量为

           

        方案2：把m个单位的水等分成2份来清洗

        因为

        又表示用x个单位的水清洗一次后，残存的农药量与本次清洗前残存的农药量之比，所以用个单位的水清洗以后，水果上残存的农药为

            ；

        再用个单位的水清洗后，水果上残存的农药量为

           

        两种方案中残存的农药量之差为

       

        于是可得下面的结论：

        当时，把水分成2等份清洗，水果上残存的农药量较少；

        当时，两种方案的清洗效果一样；

        当时，仅清洗一次，水果上残存的农药量较少。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
    1
    2
    ，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．
    （Ⅰ）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
    （Ⅱ）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质；
    （Ⅲ）设f(x)=
    1
    1+x2
    ．现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的
    1
    2
    ，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）
    （1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
    （2）设f(x)=
    1
    1+x2
    现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）．设f（x）=
    11+x2
    ，现有2单位量的水．方案（1）：一次清洗蔬菜；方案（2）：把水平均分成2份后清洗两次．则用方案（1）清洗后蔬菜上残留的农药量与用方案（2）清洗后蔬菜上残留的农药量之比
    4：5
    4：5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下规定:用一个单位量的水可以洗掉蔬菜上的残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).

    (1)试规定f(0)的值，并解释其实际意义；

    (2)试根据假定写出函数f(x)应满足的条件和具有的?性质；?

    (3)设f(x)=，现有a(a＞0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗2次.试问用哪种方案清洗后，蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案