Question

若2cosα-sinα=

5

，则tanα=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-2
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：将已知等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系变形，整理后利用完全平方公式化简，得到sinα=-

1

2

cosα，再利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将得出的关系式代入计算，即可求出值．

解答：解：∵将2cosα-sinα=

5

，两边平方得：（2cosα-sinα）²=5，
整理得：4cos²α-4sinαcosα+sin²α=5（sin²α+cos²α），即4sin²α+4sinαcosα+cos²α=0，
∴（2sinα+cosα）²=0，即2sinα+cosα=0，
∴sinα=-

1

2

cosα
则tanα=

sinα

cosα

=-

1

2

故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．