练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，当n>1，n∈N时，求证：f(2n)>．

     

    答案：
    解析：

    证明：(1)当n＝2时，f(22)＝1＋＋ ＋＝>，原不等式成立．

    (2)假设当n＝k(k∈N且k>1)时不等式成立．

    即f(2k)＝1＋＋＋＋…＋>成立．

    则当n＝k＋1时，f(2k＋1)＝1＋＋ ＋＋…＋＋＋＋…＋

    ＝f(2k)＋ ＋＋…＋>＋＋…＋

    >＋＋…＋＝＋＝＋＝

    即n＝k＋1时不等式成立．

    由(1)、(2)知，对于n>1，n∈N不等式均成立．

     


    提示：

    这是一个和自然数有关的数学命题，想到用数学归纳法，必须注意使用归纳假设，否则将不是数学归纳法．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：022

    已知f(n)＝1＋2＋…＋n(n∈N*)，则＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：北京市丰台区2006－2007学年度高三年级第一学期期末统一考试、数学(文科) 题型：022

    已知f(n)＝1＋3＋5＋…＋(2n－5)，且n是大于2的正整数，则f(10)＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(选修1－2)　2009－2010学年　第34期　总第190期 北师大课标 题型：022

    已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N+)，经计算f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，推测当n≥2时，有________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高二数学　人教社(新课标B　2004年初审通过) 人教实验版 题型：022

    已知f(n)＝1＋(n∈N+)，经过计算得：

    f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，推测当n≥2时，有________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西赣州四所重点中学高三上学期期末联考理数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为      。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案