Question

设x，y满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，则

x-2y-1

y-2

的取值范围是

(-∞，-

9

4

]∪[-

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

的平面区域，分析

x-2y-1

y-2

的几何意义，借助图象可分析其取值范围．

解答：解：满足约束条件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

的平面区域如下图所示：

y-2

x-5

表示平面区域内动点（x，y）到定点D（5，2）连线的斜率，
∵k_AD=

2

3

，k_BD=-4
由图可知

y-2

x-5

∈[-4，

2

3

]
则

x-5

y-2

∈(-∞，-

1

4

]∪[

3

2

，+∞)
故

x-2y-1

y-2

=

x-5

y-2

-2∈(-∞，-

9

4

]∪[-

1

2

，+∞)
故答案为：(-∞，-

9

4

]∪[-

1

2

，+∞)

点评：本题考查的知识点是线性规划的应用，其中分析出

y-2

x-5

表示平面区域内动点（x，y）到定点D（5，2）连线的斜率，进而求出

x-2y-1

y-2

=

x-5

y-2

-2的范围是解答的关键．