Question

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且其第2项、第5项、第14项分别是等比数列{b_n}的第2项、第3项、第4项.

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)设数列{a_n}对任意的自然数均有=a_n+1成立，求c₁+c₂+c₃+…+c_{2 008}.

Answer 1

解：(1)由题意得：(a₁+d)(a₁+13d)=(a₁+4d)²(d＞0)且a₁=1,解得d=2.                 

∴a_n=2n-1,b_n=3^n-1.                                                            

(2)由=a_n+1-a_n,得c_n=2·3^n-1,n∈N^*.

∴c₁+c₂+…+c_{2 008}=2+2×3+2×3²+…+2×3^{2 007}=3^{2 008}-1.